Tháng Năm 22, 2022

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về tiệm cận ngang hàm số?

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 2}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đường thẳng x=2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang
B. Đường thẳng x=-2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang
C. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=-2 là đường tiệm cận ngang
D. Đường thẳng x=-2 là đường tiệm cận đứng, đường thẳng y=1 là đường tiệm cận ngang
Hướng dẫn
Hàm số $y = \frac{{x – 1}}{{x + 2}}$ liên tục và xác định trên $D = R\backslash \left\{ { – 2} \right\}$
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1$
Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 1$
Nên y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ + }} \frac{{x – 1}}{{x + 2}} = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { – 2} \right)}^ – }} \frac{{x – 1}}{{x + 2}} = – \infty$ nên x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.