Tháng Năm 26, 2022

Đường thẳng y=x+2 cắt đường cong $y = \frac{{2x + 1}}{{2x – 1}}$ tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Đường thẳng y=x+2 cắt đường cong $y = \frac{{2x + 1}}{{2x – 1}}$ tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A. $AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{4}.$
B. $AB = 5\sqrt 2 .$
C. $AB = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}.$
D. $AB = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}.$
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: $x+2=\frac{2x+1}{2x-1}\Leftrightarrow 2x^2+x-3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1\Rightarrow y=3\\ x=-\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2} \end{matrix}$
Vậy: $A(1;3), B\left ( -\frac{3}{2};\frac{1}{2} \right )\Rightarrow AB=\frac{5\sqrt{2}}{2}.$.