Tháng Mười Hai 7, 2022

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số y = – {x^4} + 4{x^2}. Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số y = – {x^4} + 4{x^2}. Dựa vào đồ thị bên hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình ${x^4} – 4{x^2} + m – 2 = 0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. $m < 2;\,\,m = 6.$ B. $m < 0.$ C. $m < 0;\,\,m = 4.$ D. $m < 2.$ Hướng dẫn Ta có: ${x^4} - 4{x^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 4{x^2} = m - 2.$ Số nghiệm của phương trình đã cho tương đương với số giao điểm của (C) với đường thẳng y=m-2. Để phương trình có hai nghiệm thì $\left[ \begin{array}{l} m - 2 < 0\\ m - 2 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m < 2\\ m = 6 \end{array} \right.$