by Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số y = – {x^3} + 3{x^2} – 4.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${-x^3} + 3{x^2} – m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.
A. $m \in \left\{ {0;4} \right\}$
B. $m \in \left\{ {-4;0} \right\}$
C. $m \in \left\{ {-4;4} \right\}$
D. $m =0$
Hướng dẫn
Phương trình đã cho tương đương với $- {x^3} + 3x – 4 = m – 4\left( * \right).$
Để tìm số nghiệm của (*) ta tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = – {x^3} + 3x – 4$ (hình vẽ đã cho) và đường thẳng $y=m-4$ (là đường thẳng song song với trục hoành).
Phương trình (*) có 2 nghiệm hay đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi:
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m – 4 = 0}\\ {m – 4 = – 4} \end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 4}\\ {m = 0} \end{array}} \right.} \right.$
