by Cho hàm số $y = {x^4} – 2m{{\rm{x}}^2} + {m^2} – 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng y = x – 1. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (C) và đường thẳng d có giao điểm nằm trên trục hoành.
A. $m=2$
B. $m\geq 2$
C. $m =0$
D. $m \in \left \{ 0;2 \right \}$
Hướng dẫn
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} – 2m{x^2} + {m^2} – 1$ và đường thẳng y=x-1 là nghiệm của phương trình:
${x^4} – 2m{x^2} + {m^2} – 1 = x – 1 \Leftrightarrow {x^4} – 2m{x^2} – x + {m^2} = 0\,\,\,\left( * \right)$Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
Suy ra để d và (C) có giao điểm nằm trên trục hoành thì 1 phải là nghiệm của (*).
Thay x=1 vào phương trình (*), giải ra tìm m, ta được m=0 và m=2.
