Tháng Năm 26, 2022

Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3$ có đồ thị như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${x^3} – 3{x^2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.
A. $0 \le m \le 4$
B. $- 4 \le m < 0$ C. $- 4 \le m \le 0$ D. $0 < m < 4$ Hướng dẫn Ta có: ${x^3} - 3{x^2} + m = 0(1) \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + m - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3 = 3 - m$ Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 3$ và đường thẳng $y = 3 - m$ Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì:$- 1 < 3 - m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4$