by Cho hàm số $y = {x^3} – 3{x^2} + 3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${x^3} – 3{x^2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.
A. $0 \le m \le 4$
B. $ – 4 \le m < 0$
C. $ - 4 \le m \le 0$
D. $0 < m < 4$
Hướng dẫn
Ta có
${x^3} - 3{x^2} + m = 0\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3 + m - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3 = 3 - m$
Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3$ và đường thẳng $y = 3 - m$
Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì $ - 1 < 3 - m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < 4.$
