by Cho hàm số $y = \frac{x}{{x – 1}}$có đồ thị (C). Tìm tập hợp các gía trị thực của m để đường thẳng $d:y = – x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt?
A. $m \in \left( {1;4} \right)$
B. $m \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$
C. $m \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$
D. $m \in \left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm
$\frac{x}{{x – 1}} = \left( { – x + m} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ \left( {x – m} \right)\left( {x – 1} \right) + x = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left( {1 – m} \right)\left( {1 – 1} \right) + 1 \ne 0\\ {x^2} – \left( {m + 1} \right)x + x + m = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} – mx + m = 0\,(*)$
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt, điều này xảy ra khi:
$\Delta = {m^2} – 4m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 4\\ m < 0 \end{array} \right.$
