by Biết đồ thị hàm số $y = {x^4} – 4{x^2} + 3$ có bảng biến thiên như sau:
Tìm m để phương trình $\left| {{x^4} – 4{x^2} + 31} \right| = m$ có đúng 4 nghiệm phân biệt.
A. $1 < m < 3$
B. $m>3$
C. $m=0$
D. $m \in \left( {1;3} \right) \cup \left\{ 0 \right\}$
Hướng dẫn
Từ bảng biến thiên ta suy ra được hình dạng đồ thị hàm số $y = {x^4} – 4{x^2} + 3.$
Từ đồ thị hàm số $y = {x^4} – 4{x^2} + 3.$ ta suy ra đồ thị hàm số $y = \left| {{x^4} – 4{x^2} + 31} \right|$ bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị bên dưới trục hoành qua trục hoành, và xóa bỏ phần đồ thị bên dưới trục hoành đi ta được đồ thị hàm số $y = \left| {{x^4} – 4{x^2} + 31} \right|$ như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị ta thấy để phương trình $\left| {{x^4} – 4{x^2} + 31} \right|=m$ có 4 nghiệm phân biệt thì $m \in \left( {1;3} \right) \cup \left\{ 0 \right\}$
