Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $a > 0,b > 0,c > 0$
B. $a > 0,b < 0,c < 0$ C. $a > 0,b < 0,c > 0$
D. $a < 0,b > 0,c > 0$
Hướng dẫn
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty $ do đó $a > 0$
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm $\left( {O;c} \right) \Rightarrow c > 0$.
Ta có: $y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2x(2a{x^2} + b) \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = – \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.$
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt hay: $\frac{{ – b}}{{2a}} > 0 \Rightarrow b < 0.$