Tháng Năm 20, 2022

Khẳng định nào sau là đúng về đồ thị hàm số?

Cho hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + 5x + 1.$ Khẳng định nào sau là đúng?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty$
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và đạt cực đại tại x=5
C. Hàm số đồng biến trong khoảng (1;5)
D. Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = – \infty$nên A sai.
$\begin{array}{l} y = \frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + 5x + 1 \Rightarrow y’ = {x^2} – 6x + 5\\ y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu tại x=5.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5).
Do đó B C sai.
Dựa vào bảng biến thiên hoặc dùng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình $\frac{{{x^3}}}{3} – 3{x^2} + 5x + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy D là phương án đúng.