Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\) với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\) 1) Rút gọn biểu thức

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\) với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\)

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} < – \frac{1}{2}\).

A \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{x – 9}}\\2)\,\,0 \le x < 9\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{x – 9}}\\2)\,\,0 \le x < 9\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{x – 9}}\\2)\,\,0 < x < 9\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\2)\,\,0 < x < 9\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

1) Quy đồng, rút gọn A

2) Tìm \(\frac{A}{B}\) , từ \(\frac{A}{B} < – \frac{1}{2}\) để tìm x, kết hợp điều kiện đầu bài để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}}\) với \(x \ge 0\,,\,\,x \ne 9\)

1) Rút gọn biểu thức A.

\(\begin{array}{l}A = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}} = \frac{{2\sqrt x .\left( {\sqrt x – 3} \right) + \sqrt x .\left( {\sqrt x + 3} \right) – \left( {3x + 3} \right)}}{{x – 9}}\\\;\;\; = \frac{{2x – 6\sqrt x + x + 3\sqrt x – 3x – 3}}{{x – 9}} = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{x – 9}}.\end{array}\)

2) Tìm tất cả các giá trị của x để \(\frac{A}{B} < – \frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l}\frac{A}{B} = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{x – 9}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}} = \frac{{ – 3\sqrt x – 3}}{{x – 9}}.\frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ – 3\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\\frac{A}{B} < – \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}} < – \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 3}} > \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 6 > \sqrt x + 3 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow \) \(0 \le x < 9.\)

Vậy với mọi \(0 \le x < 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn A.