Rút gọn: \(A = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)). A \(A= -\sqrt x + 1\) B \(A= -\sqrt x – 1\) C \(A= \sqrt x + 1\) D \(A= \sqrt x – 1\)

Rút gọn: \(A = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x }}\) ( với \(x > 0,x \ne 1\)).

A \(A= -\sqrt x + 1\)

B \(A= -\sqrt x – 1\)

C \(A= \sqrt x + 1\)

D \(A= \sqrt x – 1\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Phân tích tử số và mẫu số của phân thức thứ hai thành nhân tử để rút gọn.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\) . Với điều kiện trên ta có:

\(\begin{array}{l}A = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\\;\;\; = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2\sqrt x – 1}}{{\sqrt x – 1}} = \frac{{x – \left( {2\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x – 1}}\\\;\;\; = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x – 1}} = \sqrt x – 1.\end{array}\)

Vậy \(A = \frac{x}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{2x – \sqrt x }}{{x – \sqrt x }} = \sqrt x – 1\)