Tháng Tư 19, 2024

a) Tính: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \) b) Chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{x – \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) A \(a)\,\,42\) B \(a)\,\,45\) C \(a)\,\,48\) D \(a)\,\,40\)

a) Tính: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \)

b) Chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{x – \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

A \(a)\,\,42\)

B \(a)\,\,45\)

C \(a)\,\,48\)

D \(a)\,\,40\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ – A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)

b) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức của vế trái. Chứng minh kết quả rút gọn của vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

a) \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} = 3.4 + 5.6 = 12 + 30 = 42\)

b) Với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{x – \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\ = \frac{{x – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)

Vậy với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – \frac{1}{{x – \sqrt x }} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\).

Chọn A.