by Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{x\sqrt x – 1}}{{x – \sqrt x }} – \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2\left( {x – 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x – 1}}} \right]\) (với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) )
A \(P = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x – 1}}\)
B \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\)
C \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
D \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Phân tích mẫu của các phân thức, rút gọn các phân thức (nếu có nhân tử chung).
+) Tìm mẫu thức chung từ đó quy đồng mẫu các phân thức.
+) Biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x\sqrt x – 1}}{{x – \sqrt x }} – \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\left[ {\frac{{2\left( {x – 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x – 1}}} \right]\\ = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} – {1^3}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {1^3}}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{2{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} – 1}}} \right]\\ = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}} – \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:\left[ {\frac{{2{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]\\ = \left( {\frac{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} – \frac{{\left( {x – \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}} \right):\frac{{2\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\end{array}\)
Chọn D.
