Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 3}} – 1} \right)\) , với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\) a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. A \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,\,x = 0\end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x – 3}}\\b)\,\,x = 9\end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,\,x = 0\end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x – 3}}\\b)\,\,x = 9\end{array}\)

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 3}} – 1} \right)\) , với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\)

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,\,x = 0\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x – 3}}\\b)\,\,x = 9\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\\b)\,\,x = 0\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,P = \frac{3}{{\sqrt x – 3}}\\b)\,\,x = 9\end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Quy đồng, rút gọn P

b) Từ điều kiện của x suy ra điều kiện của \(\sqrt x \) từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của P

Lời giải chi tiết:

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 3}} – 1} \right)\) , với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\)

a) Rút gọn P.

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{3x + 3}}{{x – 9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x – 2}}{{\sqrt x – 3}} – 1} \right) = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) – \left( {3x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}:\frac{{2\sqrt x – 2 – \sqrt x + 3}}{{\sqrt x – 3}}\\\;\;\; = \frac{{2x – 6\sqrt x + x + 3\sqrt x – 3x – 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}} = \frac{{ – 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x – 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x – 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)

b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 \ge 3 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{ – 3}}{{\sqrt x + 3}} \ge \frac{{ – 3}}{3} = – 1\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (tmđk)

Vậy \({P_{\min }} = – 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Chọn A.