Giải bất phương trình : \(\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + x}} – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\frac{x}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 2017 + \sqrt {2017} \) A \(x \ge 2017\) B \(x \ge 2016^2\) C \(x \ge {\left( {2017 + \sqrt {2016} } \right)^2}\) D \(x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\)

Giải bất phương trình : \(\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + x}} – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\frac{x}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 2017 + \sqrt {2017} \)

A \(x \ge 2017\)

B \(x \ge 2016^2\)

C \(x \ge {\left( {2017 + \sqrt {2016} } \right)^2}\)

D \(x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: D

Phương pháp giải:

Rút gọn VT sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\).

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{x + 1}}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + x}} – \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\frac{x}{{x + 2\sqrt x + 1}} \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + 1 – \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{x} \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \frac{{x\sqrt x .}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{x} \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 1 \ge 2017 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow \sqrt x \ge 2016 + \sqrt {2017} \\ \Leftrightarrow x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\end{array}\)

Vậy \(x \ge {\left( {2016 + \sqrt {2017} } \right)^2}\)