by Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x – 9}} + \frac{1}{{3 – \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x – 3}}\) và \(B = \sqrt x + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))
a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)
b) Rút gọn A
c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)
A a) \(B = 5\)
b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)
c) \(0 \le x < 1\)
B a) \(B = 4\)
b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)
c) \(0 \le x < 1\)
C a) \(B = 5\)
b) \(\frac{{x + 8}}{{\sqrt x + 3}}\)
c) \(0 \le x < 1\)
D a) \(B = 5\)
b) \(\frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)
c) \(0 \le x < 2\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
b) Quy đồng, thực hiện phép tính trong dấu ngoặc trước, ngoài dấu ngoặc sau
c) Lưu ý kết hợp điều kiện đầu bài
Lời giải chi tiết:
Cho \(A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x – 9}} + \frac{1}{{3 – \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x – 3}}\) và \(B = \sqrt x + 1\) (với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9\))
a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(x = 16\)
Với \(x = 16\) ™ ta có \(B = \sqrt {16} + 1 = 4 + 1 = 5.\)
Vậy với \(x = 16\) thì \(B = 5\)
b) Rút gọn A
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{x – 9}} + \frac{1}{{3 – \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x – 3}} = \left[ {\frac{{x + \sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} – \frac{1}{{\sqrt x – 3}}} \right].\left( {\sqrt x – 3} \right)\\\;\;\; = \left[ {\frac{{x + \sqrt x + 10 – \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right].\left( {\sqrt x – 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\left( {\sqrt x – 3} \right) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}\)
c) Tìm giá trị của x để \(A > B\)
\(\begin{array}{l}A > B \Leftrightarrow \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}} > \sqrt x + 1 \Leftrightarrow x + 7 > \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)\\ \Leftrightarrow x + 7 > x + 4\sqrt x + 3 \Leftrightarrow 4\sqrt x < 4 \Leftrightarrow x < 1\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta được \(0 \le x < 1\) thì \(A > B.\)
