Posted in Công thức số phức

Công thức số phức

Công thức cộng, trừ và nhân hai số phức Cho hai số phức \({z_1} = a + bi,\,\,{z_2} = c + di\,(a,b,c,d \in \mathbb{R}),\) ta có: \(z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i\) \(z_1-z_2=(a + bi) – ( c + di) = (a – c) + (b – d)i\) \(z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i\) Nhận xét Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với chú ý \(i^2=-1.\) Với mọi \(z,z’\in\mathbb{C}\): \(z + \overline z =…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Áp dụng công thức Moa-vrơ để tính căn bậc n của số phức

Phương pháp 1. Tính căn bậc hai của số phức Căn bậc hai của số phức $z$ là số phức $w$ thỏa ${w^2} = z$.  Căn bậc hai của $0$ bằng $0.$ Với $z \ne 0$ và $z = r(c{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi )$ với $r > 0.$ Đặt $w = R(c{\rm{os}}\theta + i \sin \theta )$ với $R > 0$ thì: ${{\rm{w}}^2} = z$ ⇔ ${R^2}(c{\rm{os}}2\theta + i \sin 2\theta ) = r(c{\rm{os}}\varphi + i \sin \varphi )$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R^2} = r\\ 2\theta = \varphi + k2\pi , k \in Z \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} R = \sqrt r \\…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Viết số phức dưới dạng lượng giác

Phương pháp Để viết số phức $z = a + bi,(a,b \in R)$ dưới dạng lượng giác $z = r(c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi )$, trước hết ta biến đổi: $z = \sqrt {{a^2} + {b^2}} (\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}i).$ Như vậy: $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}.$ Đặt $c{\rm{os}}\varphi = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$ và $\sin \varphi = \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.$ Từ đó suy ra $\varphi $ là $1$ $acgumen$ của $z.$ Các công thức biến đổi lượng giác cần lưu ý $1 + c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi $ $ = 2{\cos ^2}\frac{\varphi }{2} + 2i\sin \frac{\varphi }{2}c{\rm{os}}\frac{\varphi }{2}$ $ = 2\cos \frac{\varphi }{2}\left[…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Tìm các căn bậc hai của số phức w

Bài toán:  1. Trường hợp $w$ là một số thực Nếu $w < 0$ thì $w$ có hai căn bậc hai là $\pm i\sqrt {|w|}$.  Nếu $w = 0$ thì $w$ có đúng một căn bậc hai là $0.$ Nếu $w > 0$ thì $w$ có hai căn bậc hai là $\pm \sqrt w$. Ví dụ 1: Hai căn bậc hai của $-1$ là $i$ và $-i$. Hai căn bậc hai của $-9$ là $3i$ và $-3i$. Hai căn bậc hai của $- {a^2}$ ($a$ là số thực khác $0$) là $ai$ và $-ai$. 2. Trường hợp $w = a + bi \left( {a,…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Lý thuyết số phức căn bản

I. Số phức Số $i$: Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ việc mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực $R$ một số mới, kí hiệu là $i$ và coi nó là một nghiệm của phương trình ${x^2} + 1 = 0$, như vậy ${i^2} = -1$. 1. Định nghĩa Mỗi biểu thức dạng $a + bi$, trong đó $a,b \in R, {i^2} = – 1$ được gọi là một số phức. Đối với số phức $z = a + bi$, ta…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Ứng dụng số phức giải toán khai triển, tính tổng nhị thức Niutơn

Phương pháp Ta nhắc lại công thức khai triển nhị thức Niutơn: ${\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n – k}}{b^k}$ $ = C_n^o{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + C_n^1{a^{n – 2}}{b^2}$ $ + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}.$ Ta lưu ý rằng $\forall m \in {N^*}$ thì ${i^{4m}} = 1$, ${i^{4m + 1}} = i$, ${i^{4m + 2}} = – 1$, ${i^{4m + 3}} = – i.$ Các ví dụ điển hình thường gặp Ví dụ 1. Tính tổng: a. ${S_1} = 1 – C_n^2 + C_n^4 – C_n^6 + … .$ b. ${S_2} = C_n^1 – C_n^3…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Tìm môđun và acgumen của số phức

Phương pháp: Nhìn chung các bài tập này có cách giải như sau: Giả sử ta cần tìm một acgumen của số phức $z$. Ta cần biến đổi sao cho $z$ có dạng $z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right).$ Với $z = a + bi, (a,b \in R)$ ta có mô đun của $z$ là $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$, và $1$ acgumen của $z$ là $\varphi $ thỏa  $c{\rm{os}}\varphi = \frac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$; $\sin \varphi = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.$ Với $z = r(c{\rm{os}}\varphi + i\sin \varphi )$ thì $z$ có mô đun là $r$ và $1$ acgumen của $z$ là $\varphi.$…

Xem tiếp...
Posted in số phức

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(\left| {\left( {1 + i} \right)z + 1 – 5i} \right| = 2\sqrt 2 \) và số phức \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 + 2i} \right| = \left| {z + i} \right|\). Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} – {z_2} – 3 + i} \right|\). Tính M – N. A. 4 B. 6 C. 5 D. 3

Xem tiếp...
đề thi thử thpt quốc gia 2018
Posted in số phức

Cực trị số phức và thủ thuật giải siêu tốc – Thầy Cao Tuấn

Xem tiếp...
giải toán bằng máy tính casio
Posted in máy tính casio số phức

Sử dụng máy tính casio giải phương trình số phức

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Dạng lượng giác của số phức : Cho số phức z có dạng $z = r\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi } \right)$ thì ta luôn có : ${z^n} = {r^n}\left( {\cos n\varphi + i\sin n\varphi } \right)$ Lệnh chuyển số phức z=a+bi về dạng lượng giác : Lệnh SHIFT 2 3 Bước 1: Nhập số phức z=a+bi vào màn hình rồi dùng lệnh SHIFT 2 3 (Ví dụ $z = 1 + \sqrt 3 i$ ) Bước 2: Từ bảng kết quả ta đọc hiểu r=2 và $\varphi = \frac{\pi }{3}$ II) VÍ DỤ…

Xem tiếp...