Tháng Mười Hai 3, 2022

Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$đạt cực tiểu tại điểm

Biết rằng hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$đạt cực tiểu tại điểm $x = 1,f\left( 1 \right) = – 3$và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính giá trị của hàm số tại $x = – 2$.
A. $f\left( { – 2} \right) = 24$
B. $f\left( { – 2} \right) = 4$
C. $f\left( { – 2} \right) = 2$
D. $f\left( { – 2} \right) = 16$
Hướng dẫn
Ta có: $f’\left( x \right) = {\left( {{x^3} + a{x^2} + bx + c} \right)^\prime } = 3{x^2} + 2ax + b$
Theo đề bài:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f’\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = – 3\\f\left( 0 \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + 2a + b\\1 + a + b + c = – 3\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = – 9\\c = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} – 9x + 2 \Rightarrow f\left( { – 2} \right) = 24\end{array}$