by Với giá trị nào của \(x\)thì \(\sqrt {{x^2} + 5x – 6} \) có nghĩa?
A \(x \le 1\)
B \(x \ge – 6\)
C \(x \ge 1\) và \(x \le – 6\)
D \(x \ge 1\) hoặc \(x \le – 6\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 5x – 6} = \sqrt {\left( {x – 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \)
Để \(\sqrt {{x^2} + 5x – 6} \)có nghĩa thì \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 6} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \ge 0\\x + 6 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x – 1 \le 0\\x + 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge – 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \le – 6\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 6\end{array} \right.\)
Chọn D.
