Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác. A \(\angle B = {53^0}8’\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\) B \(\angle B = {36^0}52’\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\) C \(\angle B = {48^0}35’\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\) D \(\angle B = {41^0}25’\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\)

Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác.

A \(\angle B = {53^0}8’\,\,;\,\,\,\angle C = {36^0}52’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\)

B \(\angle B = {36^0}52’\,\,;\,\,\,\angle C = {53^0}8’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\)

C \(\angle B = {48^0}35’\,\,;\,\,\,\angle C = {41^0}25’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\)

D \(\angle B = {41^0}25’\,\,;\,\,\,\angle C = {48^0}35’\,\,;\,\,AH = 3,6cm\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pitago.

Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác

Từ tỉ số lượng giác suy ra số đo góc

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : \(AH.BC = AB.AC\)

Công thức tính diện tích tam giác

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) \( \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{5^2} = 56,25\)\( \Rightarrow BC = 7,5\,\,cm.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(sinB = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{4,5}}{{7,5}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \angle B \approx {36^0}52’\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\angle B + \angle C = {90^0} \Leftrightarrow {36^0}52′ + \angle C = {90^0}\)\( \Leftrightarrow \angle C \approx {53^0}8’\)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:

\(AH.BC = AB.AC\)\( \Leftrightarrow AH.7,5 = 4,5.6\)\( \Leftrightarrow AH = 3,6\)

Chọn B.