by Tính \(BE\)?
A \(BE = 10\sqrt 2 \,\,cm\)
B \(BE = 10\,\,cm\)
C \(BE = 10\sqrt 3 \,\,cm\)
D \(BE = 20 \,\,cm\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý Pitago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn để làm bài toán.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) ta có:
\(DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \,\,cm.\)
Mà \(\Delta ABD\) có \(AB = AD = 20\,cm \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại\(A.\)
\( \Rightarrow \angle ABD = \angle ADB = {45^0}\) (tính chất tam giác cân).
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = 20\,cm\\\angle ABC = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow BC = 20\,cm;\,\,\,\angle BAC = \angle BCA = {60^0}.\)
Lại có: \(AC = AD = 20\,\,cm \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ACD = \angle ADC = \frac{{{{180}^0} – \angle CAD}}{2} = \frac{{{{180}^0} – \left( {{{90}^0} – \angle BAC} \right)}}{2} = \frac{{{{180}^0} – \left( {{{90}^0} – {{60}^0}} \right)}}{2} = {75^0}.\\ \Rightarrow \angle EDB = \angle ADC – \angle ADB = {75^0} – {45^0} = {30^0}.\end{array}\)
Xét \(\Delta BED\) vuông tại \(E\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BE = BD.\sin \angle EDB = 20\sqrt 2 .\sin {30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{1}{2} = 10\sqrt 2 \,\,cm.\\ED = BD.cos\angle EDB = 20\sqrt 2 .cos{30^0} = 20\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\sqrt 6 \,\,cm.\end{array} \right.\)
