Tháng Năm 26, 2022

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}$ không có tiệm cận ngang.
A. $m \le 0$
B. $m = 0$
C. $m < 0$
D. $m > 0$
Hướng dẫn
Đường thẳng $y = {y_0}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu một trong các điều kiện sau thỏa mãn:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0},\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = {y_0}$
Xét:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt m }}$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ – \sqrt {m + \frac{1}{{{x^2}}}} }} = – \frac{1}{{\sqrt m }}$
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang thì không tồn tại thì $\frac{1}{{\sqrt m }}; – \frac{1}{{\sqrt m }}$ không xác định $\Leftrightarrow m \le 0$. Đáp án A.