Tháng Năm 22, 2022

Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số

Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số $y = {x^2}\left| {{x^2} – 3} \right|$ và đường thẳng $y = 2.$
A. $n = 6$
B. $n = 8$
C. $n = 2$
D. $n = 4$
Hướng dẫn
Xét phương trình ${x^2}\left| {{x^2} – 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}\left( {{x^2} – 3} \right) = 2{\rm{ }}khi{\rm{ }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \sqrt 3 }\\{x \le – \sqrt 3 }\end{array}} \right.}\\{{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right) = 2{\rm{ – }}\sqrt 3 < x < \sqrt 3 }\end{array}} \right.$
Giải: ${x^2}\left( {{x^2} – 3} \right) = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {\frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} $ (thỏa mãn)
Giải: ${x^2}\left( { – {x^2} + 3} \right) = 2 \Leftrightarrow – {x^4} + 3{x^2} – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm 1}\\{x = \pm \sqrt 2 }\end{array}} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy có 6 giao điểm: $n = 6.$