Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính casio

giải toán bằng máy tính casio

1) PHƯƠNG PHÁP
– Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền [a, b] ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị)
– Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
– Chú ý:
Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step $\frac{{b – a}}{{19}}$ (có thể làm tròn để Step đẹp)
Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx, cosx, tanx… ta chuyển máy tính về chế độ Radian

2) VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} – 2{x^2} – 4x + 1$ trên đoạn [1; 3]
A. max = 67/27
B. max = -2
C. max = – 7
D. max = – 4


* Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max = f(x) = – 2
* Bình luận:
• Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.
• Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:

  1. Bước 1: Tìm miền xác định của biến x.
  2. Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
  3. Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.

*Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là [1; 3] nên ta bỏ qua bước 1.

Ví dụ 2. [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 3]
Hàm số y = |3cosx – 4sinx + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu ?
A. $8\sqrt 2 $
B. $7\sqrt 3 $
C. $8\sqrt 3 $
D. 16

Hướng dẫn


Bình luận:

  • Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất.
  • Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng ${\left( {ax + by} \right)^2} \leqslant \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)$. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Ví dụ 3. [Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 5]
Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện $y \leqslant 0,{x^2} + x – y – 12 = 0$ Tìm giá trị nhỏ nhất: P = xy + x + 2y + 17
A. – 12
B. – 9
C. – 15
D. – 5

Hướng dẫn


Cách tham khảo: Tự luận

  • Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa 2 biến trở thành biểu thức P chứa 1 biến x
    $ \to P = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x – 12} \right) + x + 17 = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 7$
    Đặt $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} – 9x – 7$
  • Tìm miền giá trị của biến x ta có : $y \leqslant 0 \Leftrightarrow {x^2} + x – 12 \leqslant 0 \Leftrightarrow – 4 \leqslant x \leqslant 3
  • Khảo sát hàm $f\left( x \right)$ ta có : $f’\left( x \right) = 3{x^2} + 6x – 9$ , $f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

So sánh $f\left( 1 \right) = – 12;f\left( { – 3} \right) = 20;f\left( { – 4} \right) = 13;f\left( 3 \right) = 20$
Vậy giá trị nhỏ nhất $f\left( {\max } \right) =  – 12$ đạt được khi x = 1
Bình luận:

  • Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.

Author: admin