by Tìm các giá trị của \(x\) để \(3\sqrt x + 5 = 2M.\)
A \(x = 1.\)
B \(x = 2.\)
C \(x = 3.\)
D \(x = 4.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Biến đổi để đưa về phương trình tích \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}3\sqrt x + 5 = 2M \Leftrightarrow 3\sqrt x + 5 = 2.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\\ \Leftrightarrow \sqrt x \left( {3\sqrt x + 5} \right) = 2\sqrt x + 6\\ \Leftrightarrow 3x + 5\sqrt x = 2\sqrt x + 6 \Leftrightarrow 3x + 3\sqrt x – 6 = 0\\ \Leftrightarrow x + \sqrt x – 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x – 1 = 0\\\sqrt x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = – 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(x = 1.\)
Chọn A.
