Tháng Ba 5, 2024

Rút gọn \(P = \sqrt {7 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \) A \(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 \) B \(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\) C \(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 \) D Kết quả khác

Rút gọn \(P = \sqrt {7 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \)

A \(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 \)

B \(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\)

C \(P = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 \)

D Kết quả khác

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \sqrt {7 + \sqrt 8 + \sqrt {12} + \sqrt {24} } \\ = \sqrt {7 + \sqrt {4.2} + \sqrt {4.3} + \sqrt {4.6} } \\ = \sqrt {7 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 6 } \\ = \sqrt {2 + 3 + 1 + 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 .\sqrt 3 } \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + 1} \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2 + \sqrt 3 + 1} \right|\\ = \sqrt 2 + \sqrt 3 + 1\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt 2 + \sqrt 3 + 1 > 0} \right).\end{array}\)

Chọn B.