Tháng Tư 19, 2024

Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 – 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 – 2\sqrt {12} } + … + \sqrt {199 – 2\sqrt {9900} } \) là: A \(A = \pm 9\) B \(A = – 9\) C \(A = 9\) D Kết quả khác

Giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 – 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 – 2\sqrt {12} } + … + \sqrt {199 – 2\sqrt {9900} } \) là:

A \(A = \pm 9\)

B \(A = – 9\)

C \(A = 9\)

D Kết quả khác

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \sqrt {3 – 2\sqrt 2 } + \sqrt {5 – 2\sqrt 6 } + \sqrt {7 – 2\sqrt {12} } + … + \sqrt {199 – 2\sqrt {9900} } \\ = \sqrt {2 – 2.\sqrt 2 + 1} + \sqrt {3 – 2.\sqrt 3 .\sqrt 2 + 2} + \sqrt {4 – 2.2.\sqrt 3 + 3} + ….. + \sqrt {100 – 2.\sqrt {100.99} + 99} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 4 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + …. + \sqrt {{{\left( {\sqrt {100} – \sqrt {99} } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt 2 – 1} \right| + \left| {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 4 – \sqrt 3 } \right| + … + \left| {10 – \sqrt {99} } \right|\\ = \sqrt 2 – 1 + \sqrt 3 – \sqrt 2 + \sqrt 4 – \sqrt 3 + … + 10 – \sqrt {99} \,\,\,\left( {do\,\,\sqrt 2 – 1 > 0,…..,\,\,10 – \sqrt {99} > 0} \right)\\ = 10 – 1 = 9.\end{array}\)

Chọn C.