Tháng Ba 5, 2024

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } + \sqrt 3 \) ta được kết quả là A \(2\) B \(2\sqrt 3 – 2\) C \(2\sqrt 3 + 2\) D \(2 – \sqrt 3 \)

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } + \sqrt 3 \) ta được kết quả là

A \(2\)

B \(2\sqrt 3 – 2\)

C \(2\sqrt 3 + 2\)

D \(2 – \sqrt 3 \)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

– Viết \(7 – 4\sqrt 3 \) dưới dạng bình phương của một hiệu.

– Sử dụng định lí: Với mọi số \(a\), ta có \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ – a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } + \sqrt 3 \, = \sqrt {4 – 2.2.\sqrt 3 + 3} + \sqrt 3 = \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 3 \\ = \left| {2 – \sqrt 3 } \right| + \sqrt 3 = 2 – \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2\end{array}\)

Vậy rút gọn biểu thức \(\sqrt {7 – 4\sqrt 3 } + \sqrt 3 \,\) ta được kết quả là \(2\).

Chọn A.