by Rút gọn biểu thức sau: \(A=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}}{1-x} \right).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\) (với \(x\ge 0;x\ne 1\))
A \(A =1+ \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)
B \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)
C \(A = -\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\)
D \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Bình luận về bài toán:
Đây là dạng bài tập rút gọn biểu thức chứa chữ. Dạng bài tập này những năm gần đây không xuất hiện. Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là sẽ không thi và chúng ta chủ quan bỏ qua. Trong đề thi minh họa năm vừa rồi dạng bài này vẫn có một bài. Trong tình hình thi cử năm nay, chúng ta không nên suy đoán chủ quan và “học tủ”. Những dạng toán cơ bản, mà nhiều khi chúng ta bỏ qua thì cơ hội năm nay thi sẽ rất cao. Những dạng toán truyền thống thì ngược lại sẽ không nhiều nữa. Có rất nhiều em, bài tập khó thì làm được, bài tập dễ thì không biêt làm, hoặc làm sai, trình bày không được. Các em vốn quen học theo kiểu được “luyện gà chọi” nên cái gì “lạ lạ” mà gặp phải là lúng túng không làm được.
Để làm dạng bài tập này, trước hết nếu đề chưa cho điều kiện thì các em phải tìm điều kiện cho biểu thức xác định. Cụ thể:
\(\sqrt{A}\) xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0\). Nếu có dạng: \(\frac{f(x)}{\sqrt{A}}\) xác định \(\Leftrightarrow A>0\)
\(\frac{A}{B}\) xác định \(\Leftrightarrow B\ne 0\)
Sau khi tìm điều kiện xong (nếu đề chưa cho điều kiện), các em sẽ tìm mẫu số chung của biểu thức rồi tiến hành quy đồng và thực hiện các phép tính. Nếu có có biểu thức trong ngoặc thì tiến hành rút gọn biểu thức trong ngoặc trước.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x – 1}} – \frac{{\sqrt x }}{{1 – x}}} \right).\frac{{x – \sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{x – 1}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x – 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{2\sqrt x + 1}}\\A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
