by Rút gọn biểu thức \(M = \frac{1}{2}\sqrt 5 – 3\sqrt {20} + \frac{1}{3}\sqrt {45} .\)
A \(M = – 4\sqrt 5 \)
B \(M = – \frac{9}{2}\sqrt 5 \)
C \(M = \frac{3}{2}\sqrt 5 \)
D \(M = \frac{{13}}{6}\sqrt 5 \)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Áp dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{2}\sqrt 5 – 3\sqrt {20} + \frac{1}{3}\sqrt {45} \\ = \frac{1}{2}\sqrt 5 – 3\sqrt {4.5} + \frac{1}{3}\sqrt {9.5} \\ = \frac{1}{2}\sqrt 5 – 3.2\sqrt 5 + \frac{1}{3}.3.\sqrt 5 \\ = \frac{1}{2}\sqrt 5 – 6\sqrt 5 + \sqrt 5 \\ = \left( {\frac{1}{2} – 6 + 1} \right)\sqrt 5 \\ = – \frac{{9\sqrt 5 }}{2}.\end{array}\)
Chọn B.
