by Rút gọn biểu thức \(N = \frac{3}{5}\sqrt {12} + \frac{4}{3}\sqrt {27} – \frac{4}{{15}}\sqrt {300} .\)
A \(N = \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3 \)
B \(N = – \frac{{19}}{{15}}\sqrt 5 \)
C \(N = – \frac{{19}}{{15}}\sqrt 3 \)
D \(N = – \frac{{38}}{{15}}\sqrt 3 \)\(\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}N = \frac{3}{5}\sqrt {12} + \frac{4}{3}\sqrt {27} – \frac{4}{{15}}\sqrt {300} \\ = \frac{3}{5}\sqrt {4.3} + \frac{4}{3}\sqrt {9.3} – \frac{4}{{15}}\sqrt {100.3} \\ = \frac{3}{5}.2\sqrt 3 + \frac{4}{3}.3\sqrt 3 – \frac{4}{{15}}.10\sqrt 3 \\ = \frac{6}{5}\sqrt 3 + 4\sqrt 3 – \frac{8}{3}\sqrt 3 \\ = \left( {\frac{6}{5} + 4 – \frac{8}{3}} \right)\sqrt 3 \\ = \frac{{38\sqrt 3 }}{{15}}.\end{array}\)
Chọn A.
