by Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} – 4} – 2\sqrt {x + 2} = 0\) là:
A \({x_1} = – 2,{x_2} = 6\)
B \(x=6\)
C \({x_1} = 5,{x_2} = 1\)
D \(x = 5\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)
Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn về bình phương của một hiệu sau đó áp dụng công thức để đưa biểu thức ra ngoài dấu căn.
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 4 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le – 2\end{array} \right.\\x \ge – 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2.\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 4} – 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)} – 2\sqrt {x + 2} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x – 2} – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} = 0\\\sqrt {x – 2} – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\\sqrt {x – 2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x – 2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn B.
