by Giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(\sqrt {{x^2} – 9} – 3\sqrt {x – 3} = 0\) với \(x \ge 3\) là
A \({x_1} = 3,{x_2} = 6\)
B \({x_1} = 5,{x_2} = 6\)
C \({x_1} = 4,{x_2} = 9\)
D \(x = 4\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: \({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\)
Phân tích biểu thức ở trong căn thành nhân tử.
Giải phương trình : \(\sqrt {f\left( x \right)} = a\,\,\,\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}.\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(x \ge 3.\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 9} – 3\sqrt {x – 3} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)} – 3\sqrt {x – 3} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {x – 3} \left( {\sqrt {x + 3} – 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x – 3} = 0\\\sqrt {x + 3} – 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 3 = 0\\\sqrt {x + 3} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x + 3 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn A.
