Rút gọn biểu thức B
A \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\)
B \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\)
C \(B = \frac{1}{{\sqrt x – 1}}\)
D \(B = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 – x}} = \frac{1}{{\sqrt x – 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} – \frac{{2\sqrt x }}{{x – 1}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right) – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1 + x – \sqrt x – 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\ = \frac{{x – 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x – 1}}{{\sqrt x + 1}}.\end{array}\)
Chọn D.