Rút gọn \(A = \frac{{\sqrt {x – 1 – 2\sqrt {x – 2} } }}{{\sqrt {x – 2} – 1}}\) với \(x > 3\)
A \(A = \sqrt x – 2\)
B \(A = 1\)
C \(A = – 1\)
D Kết quả khác.
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.
Biến đổi: \(x – 1 – 2\sqrt {x – 2} = {\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)^2}\)
Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.
\(A = \frac{{\sqrt {x – 1 – 2\sqrt {x – 2} } }}{{\sqrt {x – 2} – 1}}\) \( = \frac{{\sqrt {x – 2 – 2\sqrt {x – 2} + 1} }}{{\sqrt {x – 2} – 1}}\)\( = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {x – 2} – 1}}\)\( = \frac{{\left| {\sqrt {x – 2} – 1} \right|}}{{\sqrt {x – 2} – 1}}\)
Với \(x > 3 \Rightarrow \sqrt {x – 2} – 1 > 0\)\( \Rightarrow \left| {\sqrt {x – 2} – 1} \right| = \sqrt {x – 2} – 1.\)
\( \Rightarrow A = \frac{{\left| {\sqrt {x – 2} – 1} \right|}}{{\sqrt {x – 2} – 1}} = \frac{{\sqrt {x – 2} – 1}}{{\sqrt {x – 2} – 1}} = 1.\)
Chọn B.