by Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng, tại nơi có g = 10 m/s2 . Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12 s
B. 2,36 s
C. 7,20 s
D. 0,45
Hướng dẫn
\(\omega _1 = \sqrt{\frac{g}{l_1}} = \sqrt{\frac{10}{0,91}}= \frac{\sqrt{10}}{0,9};\omega _2 = \sqrt{\frac{g}{l_2}}= \sqrt{\frac{10}{0,64}}= \frac{\sqrt{10}}{0,8}\)
Ta có phương trình dao động của hai con lắc: \(a_1 = a_0cos(\omega _1 t – \frac{\pi}{2}); a = a_0 cos(\omega _2 t – \frac{\pi}{2})\)
Hai dây treo song song nhau lần đầu khi pha của hai dao động đối nhau:
\((\omega _1 t – \frac{\pi}{2}) = -(\omega _2 t – \frac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow \Delta t = t = \frac{\pi}{\omega _1 + \omega _2}\Delta t = \frac{\pi. 0,9.0,8}{\sqrt{10}.(0,9 + 0,8)} = 0,42 s\)
⇒ Chọn D
