Tháng Ba 29, 2024

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^2}{y^2} + 2{x^2}y + {x^2} – 4{y^2}\)

Phân tích đa thức thành nhân tử

\({x^2}{y^2} + 2{x^2}y + {x^2} – 4{y^2}\)

A. \(\left( {xy – x + 2y} \right)\left( {xy – x – 2y} \right)\)

B. \(\left( {xy + x + 2y} \right)\left( {xy + x – 2y} \right)\)

C. \(\left( {xy – x + 2y} \right)\left( {xy + x – 2y} \right)\)

D. \(\left( {xy + x – 2y} \right)\left( {xy – x – 2y} \right)\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: B

Phương pháp giải:

Rút \({x^2}\) và sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\) để tạo \({\left( {y + 1} \right)^2}\) nhân \({x^2}\) được \({\left( {xy + x} \right)^2}\).

Sau đó sử dụng hằng đẳng thức \(\,{A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) để tạo nhân tử.

Lời giải chi tiết:

\({x^2}{y^2} + 2{x^2}y + {x^2} – 4{y^2}\)

\(\begin{array}{l} = {x^2}\left( {{y^2} + 2y + 1} \right) – 4{y^2}\\ = {x^2}{\left( {y + 1} \right)^2} – 4{y^2}\\ = {\left( {xy + x} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {xy + x + 2y} \right)\left( {xy + x – 2y} \right)\end{array}\)

Chọn B.