by Phân tích đa thức thành nhân tử
\({x^4} + 64\)
A. \(\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x – 8} \right)\)
B. \(\left( {{x^2} – 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x – 8} \right)\)
C. \(\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x + 8} \right)\)
D. \(\left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} + 4x – 8} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Thêm bớt \(16{x^2}\) và sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2};\,\,\)\({A^2} – {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A – B} \right)\) để tạo nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\({x^4} + 64\)
\(\begin{array}{l} = {x^4} + 16{x^2} + 64 – 16{x^2}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^2} + 2.8{x^2} + {8^2} – {\left( {4x} \right)^2}\\ = {\left( {{x^2} + 8} \right)^2} – {\left( {4x} \right)^2}\\ = \left( {{x^2} + 8 + 4x} \right)\left( {{x^2} + 8 – 4x} \right)\\ = \left( {{x^2} + 4x + 8} \right)\left( {{x^2} – 4x + 8} \right)\end{array}\)
Chọn C.
