by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\({x^4} + 3{x^3} – 4x = 0\)
A. \(S = \left\{ {0; – 1;2} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ {0; – 1; – 2} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {0;1;2} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {0;1; – 2} \right\}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: D
Phương pháp giải:
Tách hạng tử tạo nhân tử chung \(x\) sau đó tách tạo nhân tử \(x – 1\) và \({\left( {x + 2} \right)^2}\)
Sau đó giải phương trình tích.
Lời giải chi tiết:
\({x^4} + 3{x^3} – 4x = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {{x^3} + 3{x^2} – 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^3} – {x^2} + 4{x^2} – 4x + 4x – 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {{x^2}\left( {x – 1} \right) + 4x\left( {x – 1} \right) + 4\left( {x – 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x – 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x – 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = – 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {0;1; – 2} \right\}.\)
Chọn D.
