by Phân tích đa thức thành nhân tử
\({a^3}b – 4{a^2}{b^2} + 4{b^3}a + 4a – 8b\)
A. \(\left( {a – 2b} \right)\left( {{a^2}b – 2a{b^2} + 4} \right)\)
B. \(\left( {a + 2b} \right)\left( {{a^2}b – 2a{b^2} – 4} \right)\)
C. \(\left( {a – 2b} \right)\left( {2{a^2}b – a{b^2} + 4} \right)\)
D. \(\left( {a + 2b} \right)\left( {2{a^2}b – a{b^2} – 4} \right)\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Rút \(ab\) và sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} – 2AB + {B^2} = {\left( {A – B} \right)^2}\) để tạo nhân tử chung \(a – 2b\).
Lời giải chi tiết:
\({a^3}b – 4{a^2}{b^2} + 4{b^3}a + 4a – 8b\)
\(\begin{array}{l} = ab\left( {{a^2} – 4ab + 4{b^2}} \right) + 4\left( {a – 2b} \right)\\ = ab{\left( {a – 2b} \right)^2} + 4\left( {a – 2b} \right)\\ = \left( {a – 2b} \right)\left[ {ab\left( {a – 2b} \right) + 4} \right]\\ = \left( {a – 2b} \right)\left( {{a^2}b – 2a{b^2} + 4} \right)\end{array}\)
Chọn A.
