by Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
\(3{x^3} + 4{x^2} – 17x – 6 = 0\)
A. \(S = \left\{ {2; – 3; – \frac{1}{3}} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ { – 2; – 3;\frac{1}{3}} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ { – 2;3;\frac{1}{3}} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {2;3; – \frac{1}{3}} \right\}.\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: A
Phương pháp giải:
Tách hạng tử tạo nhân tử chung \(x – 2\) sau đó tách tạo nhân tử \(x + 3\) và \(3x + 1\)
Từ đó ta giải phương trình \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\) và tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\(3{x^3} + 4{x^2} – 17x – 6 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^3} – 6{x^2} + 10{x^2} – 20x + 3x – 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {x – 2} \right) + 10x\left( {x – 2} \right) + 3\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {3{x^2} + 9x + x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left[ {3x\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 2 = 0\\x + 3 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 3\\x = – \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {2; – 3; – \frac{1}{3}} \right\}.\)
Chọn A.
