by Phân tích đa thức thành nhân tử
\({x^5} – 5{x^4} + 7{x^3} – 3{x^2}\)
A. \({x^2}\left( {x – 1} \right){\left( {x – 3} \right)^2}\)
B. \({x^2}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)\)
C. \(x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 3} \right)^2}\)
D. \({x^2}\left( {x – 1} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: B
Phương pháp giải:
Bước 1: Rút nhân tử chung \({x^2}\).
Bước 2: Tách biểu thức để tạo nhân tử chung \(x – 3\)
Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} – 2AB + {B^2} = {\left( {A – B} \right)^2}\) để thu gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\({x^5} – 5{x^4} + 7{x^3} – 3{x^2}\)
\(\begin{array}{l} = {x^2}\left( {{x^3} – 5{x^2} + 7x – 3} \right)\\ = {x^2}\left( {{x^3} – 3{x^2} – 2{x^2} + 6x + x – 3} \right)\\ = {x^2}\left[ {{x^2}\left( {x – 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + \left( {x – 3} \right)} \right]\\ = {x^2}\left( {x – 3} \right)\left( {{x^2} – 2x + 1} \right)\\ = {x^2}{\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x – 3} \right)\end{array}\)
Chọn B.
