by Một nguồn âm điểm phát âm đắng hướng trong môi trường không hấp thụ và phản xạ âm. Hai điểm A, B nằm trên cùng một hướng truyền âm. Biết mức cường độ âm tại A và B lần lượt là 40 dB và 20 dB. Mức cường độ âm tại trung điểm của đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 28 dB.
B. 35 dB.
C. 25dB.
D. 30 dB.
Hướng dẫn
Phương pháp:
Công thức tính mức cường độ âm: $L=10\log \frac{I}{{{I}_{0}}}$
Cường độ âm tại một điểm cách nguồn âm khoảng r là: $I=\frac{P}{4\pi {{r}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}$
Điểm M nằm giữa A và B thì: ${{r}_{M}}=\frac{{{r}_{A}}+{{r}_{B}}}{2}$
Lời giải:
Cường độ âm tại một điểm cách nguồn âm khoảng r là $I=\frac{P}{4\pi {{r}^{2}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}$
Ta có:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {L_A} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_0}}}\\ {L_B} = 10\log \frac{{{I_B}}}{{{I_O}}} \end{array} \right. \Rightarrow {L_A} – {L_B} = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}}\\ \Leftrightarrow 20 = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} \Rightarrow \frac{{{I_A}}}{{{I_B}}} = \frac{{r_B^2}}{{r_A^2}} = {10^2} \Rightarrow {r_B} = 10{r_A} \end{array}$
Điểm M nằm giữa A và B: ${{r}_{M}}=\frac{{{r}_{A}}+{{r}_{B}}}{2}=\frac{{{r}_{A}}+10{{r}_{A}}}{2}=5,5{{r}_{A}}$
Vậy $\frac{{{I}_{A}}}{{{I}_{M}}}=\frac{r_{M}^{2}}{r_{A}^{2}}=5,{{5}^{2}}\Rightarrow {{I}_{M}}=\frac{{{I}_{A}}}{5,{{5}^{2}}}$
Mức cường độ âm tại M là: ${{L}_{M}}=10\log \frac{{{I}_{M}}}{{{I}_{o}}}=10\log \frac{{{I}_{A}}}{5,{{5}^{2}}.{{I}_{O}}}$ $ = 10\log \frac{{{I_A}}}{{{I_O}}} – 10\log 5,{5^2} = 25,19dB$
Vậy gần nhất với giá trị 25 dB.
Chọn C
