Phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính \(BE;CE\).
A \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\)
B \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{75}}{7}\)
C \(BE = \frac{{75}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\)
D \(BE = \frac{{100}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{125}}{7}\)
Hướng dẫn Chọn đáp án là: C
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý Pi-ta-go, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Sử dụng tính chất tia phân giác.
Lời giải chi tiết:
Vì \(AE\) là tia phân giác góc \(A\) nên ta có:
\( \Rightarrow \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{BE + EC}}{{AB + AC}}\)\( = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{25}}{{15 + 20}} = \frac{5}{7}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BE = \frac{5}{7}AB = \frac{5}{7}.15 = \frac{{75}}{7}\\EC = \frac{5}{7}AC = \frac{5}{7}.20 = \frac{{100}}{7}\end{array} \right..\)
Chọn C.