Phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính \(BE;CE\). A \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\) B \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{75}}{7}\) C \(BE = \frac{{75}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\) D \(BE = \frac{{100}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{125}}{7}\)

Phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính \(BE;CE\).

A \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\)

B \(BE = \frac{{125}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{75}}{7}\)

C \(BE = \frac{{75}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{100}}{7}\)

D \(BE = \frac{{100}}{7}\,\,;\,\,CE = \frac{{125}}{7}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: C

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go, tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

Sử dụng tính chất tia phân giác.

Lời giải chi tiết:

Vì \(AE\) là tia phân giác góc \(A\) nên ta có:

\( \Rightarrow \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{BE + EC}}{{AB + AC}}\)\( = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{25}}{{15 + 20}} = \frac{5}{7}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BE = \frac{5}{7}AB = \frac{5}{7}.15 = \frac{{75}}{7}\\EC = \frac{5}{7}AC = \frac{5}{7}.20 = \frac{{100}}{7}\end{array} \right..\)

Chọn C.