by Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá \(30.000\) đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình \(3000\) chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá \(30.000\) đồng mà cứ tăng giá thêm \(1000\) đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn \(100\) chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là \(18.000\). Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.
A. \(39.000\) đồng.
B. \(42.000\) đồng
C. \(43.000\) đồng.
D. \(40.000\) đồng.
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Lời giải chi tiết:
Giá khăn sau \(x\) lần tăng \(1000:30 + x\)(nghìn)
\( \Rightarrow \) Mỗi tháng bán: \(3000 – 100x\)(chiếc)
\( \Rightarrow \) Lợi nhuận
\(\left( {30 + x} \right)\left( {3000 – 100x} \right) – 18\left( {3000 – 100x} \right) = L\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow L = \left( {3000 – 100x} \right)\left( {12 + x} \right) = 36000 – 1200x + 3000x – 100{x^2} = – 100{x^2} + 1.800x + 36000\\L’ = – 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9\end{array}\)
\( \Rightarrow \) lợi nhuận lớn nhất khi tăng giá 9 lần \( \Rightarrow \) Giá mới: \(39.000\)
Chọn A.
