by Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài \(12{\rm{ }}cm\) và chiểu rộng\(8{\rm{ }}cm\). Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
A. \(6\sqrt 3 \).
B. \(6\sqrt 2 \).
C. \(6\sqrt 5 \).
D. \(6\).
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Lời giải chi tiết:
\(CF = \sqrt {{x^2} – {{\left( {8 – x} \right)}^2}} = \sqrt {16x – 64} \)
đồng dạng với \(\Delta FCE \Rightarrow \frac{{EF}}{{AF}} = \frac{{CF}}{{AD}} \Rightarrow AF = \frac{{EF.AD}}{{CF}} = \frac{{8x}}{{\sqrt {16x – 64} }}\)
\(\begin{array}{l}AE = y = \sqrt {A{F^2} + E{F^2}} = \sqrt {\frac{{64{x^2}}}{{16x – 64}} + {x^2}} = \sqrt {\frac{{16{x^3}}}{{16x – 64}}} \\AE\,\min \Leftrightarrow {y^2}\min \\{y^2} = f\left( x \right) = \frac{{16{x^3}}}{{16x – 64}} \Rightarrow f’\left( x \right) = \frac{{48{x^2}\left( {16x – 64} \right) – 16.16{x^3}}}{{{{\left( {16x – 64} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow x = 6\end{array}\)
BBT:
\({y_{\min }} = \sqrt {f{{\left( x \right)}_{\min }}} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \)
Chọn A.
