Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = – \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\)(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S = – \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(S\)(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. \(88\,\,\,\left( {m/s} \right)\).

B. \(25\,\,\,\left( {m/s} \right)\).

C. \(11\,\,\,\left( {m/s} \right)\).

D. \(100\,\,\,\left( {m/s} \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Lời giải chi tiết:

Ta có \(v = s’ = – {t^2} + 8t + 9 = f\left( t \right)\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là parabol mà có \(a = – 1 < 0\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đạt GTLN tại \(t = – \frac{b}{{2a}} = \frac{{ – 8}}{{2\left( { – 1} \right)}} = 4\).

\( \Rightarrow f{\left( t \right)_{\max }} = {v_{\max }} = – {4^2} + 8.4 + 9 = 25\).

Chọn B