Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: a) \(A = \sqrt {100} – \sqrt {16} + \sqrt {25} \). b) \(B = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} – \frac{2}{{2 – \sqrt 3 }}\) A \(\begin{array}{l}a)\,\,A = 11\\b)\,\,B = – 2 – 3\sqrt 3 \end{array}\) B \(\begin{array}{l}a)\,\,A = 1\\b)\,\,B = 2 + 3\sqrt 3 \end{array}\) C \(\begin{array}{l}a)\,\,A = 9\\b)\,\,B = 2 – 3\sqrt 3 \end{array}\) D \(\begin{array}{l}a)\,\,A = – 1\\b)\,\,B = – 2 + 3\sqrt 3 \end{array}\)

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính:

a) \(A = \sqrt {100} – \sqrt {16} + \sqrt {25} \). b) \(B = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} – \frac{2}{{2 – \sqrt 3 }}\)

A \(\begin{array}{l}a)\,\,A = 11\\b)\,\,B = – 2 – 3\sqrt 3 \end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,A = 1\\b)\,\,B = 2 + 3\sqrt 3 \end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,A = 9\\b)\,\,B = 2 – 3\sqrt 3 \end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,A = – 1\\b)\,\,B = – 2 + 3\sqrt 3 \end{array}\)

Hướng dẫn Chọn đáp án là: A

Phương pháp giải:

a) Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left[ \begin{array}{l}A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ – A\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

b) Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(a)\,\,\,A = \sqrt {100} – \sqrt {16} + \sqrt {25} = \sqrt {{{10}^2}} – \sqrt {{4^2}} + \sqrt {{5^2}} = 10 – 4 + 5 = 11.\)

\(b)\,\,\,B = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} – \frac{2}{{2 – \sqrt 3 }} = \frac{{2 – \sqrt 3 – 2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{2 – \sqrt 3 – 4 – 2\sqrt 3 }}{{{2^2} – 3}} = \frac{{ – 2 – 3\sqrt 3 }}{{4 – 3}} = – 2 – 3\sqrt 3 \)

Chọn A.